1 . 已知椭圆：的右焦点为抛物线的焦点，，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的最小值.

2 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2)设为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

3 . 已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．

4 . 已知方程x²＋有两个不等实根a和b，那么过点A(a，a²)，B(b，b²)的直线与圆x²＋y²＝1的位置关系是________．

5 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：．

6 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

7 . 选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线距离的最大值.

8 . 已知四边形 的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且，.
（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；
（2）求四边形面积的最大值.

9 . 如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且轴，

(1)若，求椭圆的离心率；
(2)若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当与面积比值为7，求实数的值．