1 . 已知椭圆
的一个顶点为
，右焦点为
，且
，其中
为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
满足
，点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
与以为圆心的圆相切于点
，且为线段的中点．求直线的方程．
的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．
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2020-07-11更新
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17724次组卷
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61卷引用：天津市耀华中学2021届高三（上）暑假验收数学试题
天津市耀华中学2021届高三（上）暑假验收数学试题天津市红桥区2022届高三下学期一模数学试题2020年天津市高考数学试卷专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 圆锥曲线（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省常州市溧阳中学2020-2021学年高三上学期期初考试数学试题重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.3 椭圆（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）热点09 解析几何-2020年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）广东省广州市真光中学2021届高三上学期省考适应性测试数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题12 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题10 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）解密11 圆锥曲线的方程与性质（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期3月学生学业能力调研数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）类型二 椭圆、双曲线、抛物线-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点2 圆锥曲线中点弦问题与点差法江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第五十七中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市双菱中学2022届高三下学期开学考试数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题第3章 椭圆方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重组卷02（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题天津市天津外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上一点P与焦点
，
所形成的三角形面积最大值为
，下列说法正确的是（ ）
的离心率为，椭圆上一点P与焦点，所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）A．椭圆方程为 |
B．直线 ： 与椭圆C无公共点 |
C．若过点O作 ，A，B为椭圆C上的两点，则过O作OH垂直于弦AB于H，H所在轨迹为圆，且 |
D．若过点Q（3，2）作椭圆两条切线，切点分别为A，B，P为直线PQ与椭圆C的交点，则 |
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名校
3 . 椭圆方程
，平面上有一点
．定义直线方程
是椭圆
在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为
，
，割线交椭圆于
，
两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点
．证明：，，三点共线．
，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若
在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．
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解题方法
4 . 已知椭圆
（
）的离心率为，椭圆上一点P与焦点
所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）
（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形面积最大值为，下列说法正确的是（ ）| A．椭圆方程为 |
B．直线 与椭圆C无公共点 |
C．若A，B为椭圆C上的动点，且，过作 ， 为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径 满足 |
D．若过点 作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则 |
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解题方法
5 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为
、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；
④
与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆
的右焦点为，上顶点为，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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2011·山西太原·三模
名校
解题方法
7 . 若直线
和圆
没有交点，则过点
的直线与椭圆
的交点个数为（ ）
和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）| A．2个 | B．至少一个 | C．1个 | D．0个 |
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2021-01-15更新
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1451次组卷
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36卷引用：2011届山西省太原市高三模拟考试理科数学
（已下线）2011届山西省太原市高三模拟考试理科数学（已下线）2011—2012学年天津市天津一中高二第一学期期末理科数学试卷（已下线）2011-2012学年四川省泸州高级教育培训学校高三2月月考文科数学（已下线）2012-2013学年吉林长春外国语学校高二第二次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2013-2014学年安徽池州第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：8-9圆锥曲线的综合问题2014-2015学年河北省正定中学高二上学期期末考试数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上期7.8周练数学试卷2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（文）试卷2017届黑龙江双鸭山宝清县高级中学高三文段测数学试卷2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（理）试卷福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版 全能练习 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 滚动习题（二）（已下线）2019年1月13日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-每周一测【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河北省辛集中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二10月考试数学试题江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二文科上学期期中考试数学试题（已下线）【新东方】双师119安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题（已下线）3.1.2 椭圆（第二课时）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质(第2课时)（练习）江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.3 椭圆（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题08 直线方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）10.3 椭圆（精练）（基础版）-2内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，
、
、
，动点满足
，则（ ）
中，、、，动点满足，则（ ）A． |
B． |
C．有且仅有个点，使得 的面积为 |
D．有且仅有个点，使得 的面积为 |
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2021-10-07更新
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1392次组卷
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5卷引用：“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题
9 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线：
与椭圆：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆
：
交于，两点，且点
为的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为
，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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2021-05-08更新
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1312次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 过椭圆上任意一点作直线
(1)证明:
;
(2)若
为坐标原点，线段
的中点为，过作的平行线
与交于
两点，求
面积的最大值.
上任意一点作直线(1)证明:
;(2)若
为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值.
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2022-08-26更新
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792次组卷
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5卷引用：顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题
顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试数学理科试题顶尖计划河南省2023届高三上学期第一次考试文科数学试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段诊断性考试数学（理数）试题
