真题
名校
1 . 设椭圆
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于
，
两点，
与直线
交于点M，且点P，M均在第四象限．若
的面积是
面积的2倍，求
的值．
的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．
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2018-06-09更新
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13553次组卷
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49卷引用：【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何【全国县级联考】河北省邯郸市鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题【全国校级联考】安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试文科数学试题【全国校级联考】安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试数学(理科)试题四川省华蓥市第一中学高三入学调研考试卷 文科数学试题（已下线）2018年11月19日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与椭圆的位置关系（2）【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测2018-2019学年新疆石河子二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题9.5 椭圆（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题（已下线）专题9.5 椭圆（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.5 椭圆（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试（5月）数学（文）试题2020届山西省大同市高三模拟（3月）数学（理）试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.8 综合拔高练广西钦州市第一中学2021届高三开学摸底考试数学（文）试题（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）调研测试四（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷四川省成都市锦江区北京师范大学成都实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2021届高三下学期二模数学试题广东省湛江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题天津市天津中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市四子王旗第一中学2021届高三4月模拟数学（文）试题（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）广东省佛山市南海区第一中学2021-2022学年高二下学期2月开门考数学试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题甘肃省威武市民勤县第一中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题天津市第九十五中学益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1
2 . 已知椭圆
的左，右两焦点分别是
，其中
.直线
与椭圆交于
两点，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中.直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（ ）A． 的周长为 |
B．若的中点为 ，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若 时，则的面积是 |
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2023-09-17更新
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1430次组卷
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6卷引用：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
，设过点
的直线交椭圆于，
两点，交直线
于点，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1414次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的离心率
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线
相交于点Q，如果
，
，那么
是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
的离心率，短轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点
的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
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2023-08-09更新
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859次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
，椭圆
的左右焦点为，过
且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线
的斜率；
（ⅱ）作
于点Q，求证：
是定值．
，椭圆的左右焦点为，过且垂直于x轴的直线被椭圆和圆所截得弦长分别为1和．（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（ⅰ）若直线
的斜率为2，求直线的斜率；（ⅱ）作
于点Q，求证：是定值．
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2021-02-24更新
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2662次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试理科数学试题东北三省三校（哈师大附中）2021届高三四模数学（理）试题安徽省六校教育研究会2021届高三下学期2月第二次联考理科数学试题（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练
名校
解题方法
6 . 如图，已知，
分别是椭圆：
的左、右焦点，过的直线
与过的直线
交于点，线段
的中点为，线段的垂直平分线
与的交点（第一象限）在椭圆上，若
为坐标原点，则
的取值范围为（ ）
，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与过的直线交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线与的交点（第一象限）在椭圆上，若为坐标原点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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3248次组卷
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14卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届山西省运城市高中联合体高三模拟（二）数学(文)试题安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷文科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题10 圆锥曲线与方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考点8-2 椭圆及其性质(文理）江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二普通班上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面直角坐标系中，点
到抛物线
准线的距离等于5，椭圆
的离心率为
，且过点
(1)求
的方程；
(2)如图，过点
作椭圆
的切线交
于两点，在
轴上取点
，使得
，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知
的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.
到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点(1)求
的方程；(2)如图，过点
作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：①证明：点
与点关于原点中心对称；②若已知
的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.
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2022-04-15更新
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1104次组卷
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6卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题36 切线与切点弦问题（已下线）数学（天津B卷）
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且椭圆C上一点N到
距离的最大值为4，过点
的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数t的取值范围.
中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.
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2021-06-21更新
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1722次组卷
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15卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2013届山东临沂高三5月高考模拟理科数学试卷（已下线）2014届河北省唐山一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届河北衡水中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2014届江西省宜春市高三考前模拟文科数学试卷广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二） 理科数学试卷山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题山东省济南市2021届高三高考数学模拟试题广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题重庆市渝高中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知点
是椭圆
的右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，当直线过的下顶点时，的斜率为
，当直线垂直于的长轴时，
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足
成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）当
时，求直线的方程；（Ⅲ）若直线
上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
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2020-05-11更新
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1611次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试一+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.
①求证：
；
②求面积的取值范围.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆
上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.①求证：
；②求
面积的取值范围.
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