1 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

5 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．

6 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

7 . 已知，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；
(3)已知点，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.

8 . 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，的最大值；
(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.

9 . 已知椭圆C：，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点.