1 . 已知点，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆截得的弦长为，求l的方程.

2 . 已知椭圆：的右顶点为，为坐标原点，为线段的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，求直线l的斜率.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．

4 . 已知中心为坐标原点，关于坐标轴对称的椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，若，求直线的方程．

5 . 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆：的右焦点为，若过的直线与椭圆交于，两点，则的取值范围是______．

7 . 已知椭圆()的左右焦点分别为，，离心率为，直线与轴，轴分别交于点，，直线与椭圆的一个公共点为，点关于直线的对称点为，设.
（1）当时，求的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的值.

8 . 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．
（1）求点的轨迹的方程．
（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的右焦点F恰为抛物线的焦点，是椭圆C与抛物线E的一个公共点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F且不与x轴平行的直线l交椭圆C于A、B两点，线段的中垂线分别交x、y轴于M、N两点，求的取值范围．

10 . 已知椭圆的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，若对任意k，存在实数λ，使得，求实数λ的取值范围．