1 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.

4 . 已知椭圆C：，圆O：，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，则直线l的方程为_______________．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S，两点，直线NS，NT分别与轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，直线与交于，两点，当时，直线经过椭圆的上顶点，且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为中点，当在圆上时，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

8 . 对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则b取值范围是______________．

9 . 已知椭圆的离心率为，上顶点为D，斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，当点M的坐标为时，直线l恰好经过D点.
(1)求椭圆C的方程：
(2)当l不过点D时，若直线DM与直线l的斜率互为相反数，求k的取值范围.

10 . 椭圆的左顶点为，上顶点为，点在椭圆的内部（不包含边界）运动，且与两点不共线，直线与椭圆分别交于两点，当为坐标原点时，直线的斜率为，四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率恒为，求动点的轨迹方程.