名校
解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与
关于
轴对称，点
与
关于
轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
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名校
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
分别为椭圆
的上顶点和右焦点，直线
与椭圆交于点
，
，到直线
，
的距离分别为
和
，求证：
.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.
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2023-07-27更新
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718次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考（一）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
，不垂直于x轴的直线l与椭圆
相交于
，
两点.
(1)若M为线段AB的中点，证明：
；
(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆
截得的弦长为
，求l的方程.
，不垂直于x轴的直线l与椭圆相交于，两点.(1)若M为线段AB的中点，证明：
；(2)设C的左焦点为F，若M在∠AFB的角平分线所在直线上，且l被圆
截得的弦长为，求l的方程.
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2022-03-01更新
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959次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（三）数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为
，且与椭圆交于，两点（异于点
，过点
作
的角平分线交椭圆于另一点
．证明：直线
与坐标轴平行．
的长轴长为4，且经过点，．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．
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2020-08-18更新
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469次组卷
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9卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（文）试题
重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（文）试题重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（文）试题云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷（七）文科数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题（已下线）专题15解析几何（解答题）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，C上的动点Q到的最大距离为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为
，
，过，分别作x轴的垂线
，
，椭圆C的一条切线
与，交于M，N两点，若MN的中点为P，求证：
.
的离心率为，左、右焦点分别为，，C上的动点Q到的最大距离为4.（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为
，，过，分别作x轴的垂线，，椭圆C的一条切线与，交于M，N两点，若MN的中点为P，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆离心率为
，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，
，且
（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值.
离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，，且（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值.
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2020-02-21更新
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439次组卷
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3卷引用：2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练（理）数学试题
2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练（理）数学试题2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
名校
7 . 已知椭圆
：
的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，
为原点，直线
交
于点．
（1）求证：
；
（2）求
的最大值．
：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点．（1）求证：
；（2）求
的最大值．
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8 . 已知椭圆
与直线y=
x-2
相切，设椭圆的上顶点为M，
是椭圆的左右焦点，且⊿M
为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-
）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线．
与直线y=x-2相切，设椭圆的上顶点为M，是椭圆的左右焦点，且⊿M为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线．
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解题方法
9 . 设椭圆方程为，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且
，
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，直线不经过点且与椭圆交于
两点，若直线
与直线
的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点．
，离心率为，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，的面积为．(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点．
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