真题
解题方法
1 . 如图，椭圆
与过点
的直线只有一个公共点
，且椭圆的离心率
．
(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，求证：
．
与过点的直线只有一个公共点，且椭圆的离心率．(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，求证：．
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解题方法
2 . 如图所示，已知椭圆
过点
，且满足
为坐标原点，平行于
的直线交椭圆
于两个不同的点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与
轴交于点
．证明
的平分线所在直线与轴垂直．
过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点． (1)求椭圆
的方程；(2)直线
与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直．
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真题
3 . 如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．
(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，M为线段
的中点，求证：
．
与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．(1)求椭圆方程；
(2)设
分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：．
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解题方法
4 . 如图，设抛物线
的焦点为F，点P是半椭圆
上的一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，且直线PA、PB分别交y轴于点M、N．
（1）证明：
；
（2）求
的取值范围．
的焦点为F，点P是半椭圆上的一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，且直线PA、PB分别交y轴于点M、N．（1）证明：
；（2）求
的取值范围．
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2010·山东·高考真题
真题
名校
5 . 如图所示，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
为直线
上且不在轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和、
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为
、
.
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
、的斜线分别为、.（i）证明：
；（ii）问直线
上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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2019-01-30更新
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1962次组卷
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6卷引用：专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练
2011·浙江台州·一模
6 . 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆
上任意一点作椭圆的两条切线
． 求证：
．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，并与直线相切.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)如图，过圆
上任意一点作椭圆的两条切线． 求证：．
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10-11高三·浙江温州·阶段练习
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.
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