真题
解题方法
1 . 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点的准线与轴相交于点,,过点的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)设,过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)设,过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点,证明.
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2 . 已知椭圆:的一个顶点恰好是抛物线:的焦点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,,是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,,是椭圆上一点,且不与顶点重合,若直线与直线交于点,直线与直线交于点.证明是等腰三角形.
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名校
解题方法
3 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
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2022-11-23更新
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887次组卷
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8卷引用:天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题
天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
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2021-12-03更新
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1219次组卷
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6卷引用:天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题(已下线)专题6椭圆(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
名校
5 . 已知椭圆:的离心率为,点,,分别是椭圆的左、右焦点,为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
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2019-04-03更新
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542次组卷
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4卷引用:【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(理)试题
【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(理)试题天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 已知椭圆,是其左右焦点,为其左右顶点,为其上下顶点,若,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过分别作轴的垂线,椭圆的一条切线,与交于二点,求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过分别作轴的垂线,椭圆的一条切线,与交于二点,求证:.
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2018-09-28更新
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2519次组卷
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4卷引用:【区级联考】天津市南开区2018~2019学年度高三第二学期基础训练数学 (文)试题
【区级联考】天津市南开区2018~2019学年度高三第二学期基础训练数学 (文)试题【区级联考】天津市南开区2019届高三基础训练数学(理)试题【市级联考】广东省珠海市2019届高三9月摸底考试数学理试题(已下线)专题07 解析几何中的证明问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
真题
解题方法
7 . 设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.
(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,证明直线的斜率 满足
(Ⅰ)若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,证明直线的斜率 满足
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