1 . 如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

2 . 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.
(1)求动点的轨迹方程：
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围.

3 . 已知椭圆C：的焦距为，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设，，直线的方程为，试求m的值．

4 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点
（1）求过点O、F，并且与直线相切的圆的方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

5 . 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．