1 . 椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于A、B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交x轴于N，，求直线的方程.

2 . 已知两点,点是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足,
(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程；
(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M,N两点，且满足，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M,G,N,H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

3 . 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围.

4 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，设它们在第一象限的交点为，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点，点满足且 ？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.