1 . 设点在以，为焦点的椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过作直线交于两点，交轴于点，若，，且，求与.

2 . 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是__________．

3 . 已知椭圆Γ： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值．

5 . 已知在中，点的坐标分别为，，点在轴上方.
（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.

7 . 椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ），是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

8 . 已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

9 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

10 . 已知是圆：上的动点，在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程.