解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点(异于点),过点作椭圆的两条切线,切点分别为.已知.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线的斜率为,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的斜率分别为,直线的斜率为,证明:.
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解题方法
2 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在直线上任取一点,设长轴上的两个顶点为,连接分别交椭圆于两点,证明:直线的交点在直线上.
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解题方法
3 . 如图,椭圆,圆,椭圆C的左、右焦点分别为.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
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4 . 如图,已知椭圆的方程为,,,,点是椭圆上任一点,是以为直径的圆.
(1)当的面积为时,求所在直线的方程;
(2)当与直线相切时,求的方程;
(3)求证:总与某个定圆相切.
(1)当的面积为时,求所在直线的方程;
(2)当与直线相切时,求的方程;
(3)求证:总与某个定圆相切.
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解题方法
5 . 已知点在圆上,,的坐标分别为,,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为曲线上不同于的两点,直线分别经过点,求证:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为曲线上不同于的两点,直线分别经过点,求证:直线与直线的斜率之积为定值.
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2023-05-28更新
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395次组卷
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2卷引用:河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题
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解题方法
6 . 如图,已知椭圆:,直线:,直线过点且斜率为.若直线与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点(点与点、不重合).
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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解题方法
7 . 已知,为椭圆C上两点,为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C有且仅有一个公共点,与直线交于点M,与直线交于点N,证明:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C有且仅有一个公共点,与直线交于点M,与直线交于点N,证明:.
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8 . 已知椭圆的焦距为2,离心率为如图,在矩形ABCD中,,,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点,过E做直线交x轴的正半轴于R点,交椭圆于M点,连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
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解题方法
9 . 已知椭圆与直线交于两点,且当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上、下顶点分别为,若点在直线上,证明:点在直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上、下顶点分别为,若点在直线上,证明:点在直线上.
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2023-03-19更新
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330次组卷
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2卷引用:广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学(理)试题
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B.直线l与C相切,且与圆交于M,N两点,M在N的左侧.
(1)若,求l的斜率;
(2)记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)若,求l的斜率;
(2)记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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2023-03-09更新
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1065次组卷
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3卷引用:福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)