1 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

2 . 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.

3 . 已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，A，B是椭圆上两点，且直线AB的斜率为.

（1）求证：OA与OB的斜率之积为定值；
（2）设直线AB交圆于C，D两点，且，求的面积.

5 . 已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.

6 . 已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．
（1）证明：;
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：成等差数列．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

8 . 设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

9 . 已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

10 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.