1 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：，圆：，若圆的一条切线：与椭圆相交于，．
（1）当，，若，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程．
（2）若以，为直径的圆经过坐标原点，探究，，之间的等量关系．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标.
（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

5 . 已知为椭圆左焦点，直线过椭圆的中心且与椭圆交于，两点．若以为直径的圆过，且，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，是椭圆：短轴的两个端点，点为坐标原点，点是椭圆上不同于，的动点，若直线，分别与直线交于点，，则面积的最小值为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，F₁（﹣2，0），F₂（2，0）是椭圆C：的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF₁⊥F₁F₂时，有|MF₂|＝3|MF₁|．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．

8 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，， 离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）作一条垂直于轴的直线，使之与椭圆在第一象限相交于点，在第四象限相交于点，若直线与直线相交于点，且直线的斜率大于，求直线的斜率的取值范围.

9 . 过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

10 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．