1 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

2 . 已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且的渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与椭圆及双曲线都有两个不同的交点，且l与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求的取值范围.

3 . 已知离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

4 . 若椭圆的焦点在x轴上，离心率为，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.
（1）试求的标准方程；
（2）若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线的距离相等，直线经过的下顶点和右顶点，，直线与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点在直线上，求直线与轴交点纵坐标的最小值.

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，且其焦点和短轴端点都在圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆上一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．
（1）求椭圆D的标准方程；
（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为k_OA，k_OB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得k_OA+k_OB=λk，求实数t的取值范围．

8 . 如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

9 . 已知椭圆（）与抛物线（）共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.
（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（2）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围.