1 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

2 . 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是以坐标原点为圆心，为半径的圆的切线，且与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.

4 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率e，且点P（，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，点M（s，t）（t＞0）是椭圆C上的动点，直线AM与y轴交于点D，点E是y轴上一点，EF⊥DF，EA与椭圆C交于点G，若△AMG的面积为2，求直线AM的方程.

5 . 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

6 . 已知椭圆连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为．
(1)求椭圆的方程;
(2)设，过焦点且斜率为的直线与椭圆交于 两点，使得，求实数的取值范围．

7 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．