1 . 如图椭圆的离心率为，且四个顶点所构成的四边形面积为.椭圆的左､右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求实数的值；
（3）若与长度之和为80，求实数的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的右焦点为，圆的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．

4 . 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设是分别过点的两条平行直线，交曲线C于两个不同的点，交曲线C于两个不同的点，求四边形面积的最大值．

5 . 已知椭圆：的焦距为，左、右顶点分别为，，是椭圆上一点，记直线、的斜率为、且有．
求椭圆的方程；
若直线：与椭圆交于、两点，以为直径的圆经过原点，且线段的垂直平分线在轴上的截距为，求直线的方程．

6 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

7 . 已知直线与椭圆交于、两点，且在直线 的上方（如图所示）.

（1）求常数的取值范围；
（2）若的面积最大，求直线的斜率的大小．

8 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

9 . 已知焦点在x轴上的椭圆C过点，且离心率为，则（       ）

A．椭圆C的标准方程为

B．椭圆C经过点

C．点P在椭圆C上，则的最大值为

D．直线与椭圆C恒有公共点

10 . 已知点，在直线：上(在上方)，，，斜率为的直线交抛物线：于点，，直线交抛物线于点，.

（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.