解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，圆
.对于圆
，给出两个性质：
①在圆上存在点
，使得直线
与椭圆
相交于另一点
，满足
；
②对于圆上任意点
，圆在点处的切线与椭圆交于
，
两点，都有
.
(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）
(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；
(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
的上顶点为，圆.对于圆，给出两个性质：①在圆
上存在点，使得直线与椭圆相交于另一点，满足；②对于圆
上任意点，圆在点处的切线与椭圆交于，两点，都有.(1)当
时，判断圆是否满足性质①和性质②；（直接写出结论）(2)已知当
时，圆满足性质①，求点和点的坐标；(3)是否存在
，使得圆同时满足性质①和性质②，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
2 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2167次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，四点
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点
的直线
与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于
两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线
交抛物线M于T，D两点，且满足
，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
，四点中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线的斜率的和为，证明：l过定点．(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2023-08-16更新
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1030次组卷
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4卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
4 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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828次组卷
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5卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）
5 . 已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，点
，
，为椭圆上一动点，过点
的直线
交椭圆于，两点，则下列说法正确的有（ ）
：的左、右焦点为，，点，，为椭圆上一动点，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的有（ ）A．若 的垂直平分线过点，则 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的面积的最大值为 |
D．若的面积取最大值时的直线不唯一，则 |
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6 . 已知点
分别为椭圆
的左､右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，垂足分别为点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2022-06-25更新
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2879次组卷
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9卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线综合（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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解题方法
8 . 已知点
为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且
（O为坐标原点），
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.
为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.
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9 . 已知为坐标原点，点
在椭圆
上，椭圆的左右焦点分别为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2731次组卷
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6卷引用：山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
10 . 已知椭圆：的长轴长为6，离心率为
，长轴的左，右顶点分别为A，B．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交
轴于点S、T，记
，
（为坐标原点），当直线的倾斜角
为锐角时，求
的取值范围．
：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围．
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2022-01-17更新
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969次组卷
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4卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
