名校
解题方法
1 . 已知点
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，
，垂足分别为点M、N．
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求当
取得最大值时，四边形
的面积．
、分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，，垂足分别为点M、N．(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求当
取得最大值时，四边形的面积．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线
与相交于
两点（不与
点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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634次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
3 . 已知椭圆
：
的左、右焦点为，，点
，
，
为椭圆上一动点，过点
的直线交椭圆于，
两点，则下列说法正确的有（ ）
：的左、右焦点为，，点，，为椭圆上一动点，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的有（ ）A．若 的垂直平分线过点，则 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的面积的最大值为 |
D．若的面积取最大值时的直线不唯一，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知过点
的椭圆
：
上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，
为切点，与
（O为原点）交于点D，当
最小时求四边形
的面积.
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过椭圆
：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1049次组卷
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4卷引用：慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题
解题方法
5 . 已知曲线E：
的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
(1)求
的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且
，求直线AB的斜率；
(3)若存在过点
的两条直线
和
与曲线E都只有一个公共点，且
，求h的值.
的左右焦点为，，P是曲线E上一动点(1)求
的周长；(2)过
的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；(3)若存在过点
的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.
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名校
解题方法
6 . 已知A，B，C，D是椭圆E：
上四个不同的点，且
是线段AB，CD的交点，且
，若
，则直线l的斜率为（ ）
上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2022-11-26更新
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2503次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)如图，已知
为抛物线
上一点，
为抛物线
在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以
为直径的圆过原点
时，求
．
的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且的最大值为．(1)求椭圆
的离心率；(2)如图，已知
为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求．
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名校
8 . 已知椭圆
过点
，A、B为左右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
过点，A、B为左右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
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2022-09-29更新
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848次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知点
分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线
，垂足分别为点
.
(1)求证：；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2022-06-25更新
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2839次组卷
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9卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线综合（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点
､
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为，直线
与椭圆的另一个交点为
.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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