解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，斜率为
的直线l经过点
且交
于
两点（点
在第一象限），若
的面积是
的面积的3倍，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别是，斜率为的直线l经过点且交于两点（点在第一象限），若的面积是的面积的3倍，则的离心率为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线
交椭圆于点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为
，若过
三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的斜率.
的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左顶点、上顶点分别为
，右焦点为，过且与
轴垂直的直线与直线
交于点
，若直线的斜率小于
为坐标原点，则直线的斜率与直线
的斜率之比值的取值范围是（ ）
的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7日内更新
|
167次组卷
|
2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知P为椭圆
上一点，过原点且斜率存在的直线
与椭圆C相交于A，B两点，过原点且斜率存在的直线
（与不重合）与椭圆C相交于M，N两点，且点P满足到直线和的距离都等于
．
(1)求直线和的斜率之积；
(2)当点P在C上运动时，
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
上一点，过原点且斜率存在的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点且斜率存在的直线（与不重合）与椭圆C相交于M，N两点，且点P满足到直线和的距离都等于．(1)求直线
和的斜率之积；(2)当点P在C上运动时，
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知椭圆
的离心率为
，，
是椭圆E的焦点，
，
．
(1)若是直角三角形，求椭圆E的长轴长；
(2)若线段上存在点P满足
，求
的取值范围．
的离心率为，，是椭圆E的焦点，，．(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；(2)若线段
上存在点P满足，求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知椭圆C：
的焦距是短轴长的
倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果
，求k的值.
的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.
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名校
8 . 已知椭圆
左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且
恒成立，下列说法正确的是（ ）
左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．离心率 | D．若 ，则 |
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7日内更新
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731次组卷
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2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
9 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点，那么实数
的取值范围是______ ．
和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是
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10 . 已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为
，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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