1 . 已知椭圆：过点 ，且短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

2 . 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程
(2)设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，设曲线C'上任一点，求M到的直线l的距离的最大值．

4 . 椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．

5 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.

6 . 已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则椭圆M的方程为________________.

7 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且C过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆及直线.
(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若与交于、两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长.

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点E，连接EP并延长交椭圆于另一点F，记直线BF的斜率为．若，求直线EF的方程．