1 . 如果直线和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是______．

2 . 已知椭圆经过四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，
（i）若，求直线的斜率；
（ii）若，求直线的斜率．

3 . 若曲线：与曲线：有6个公共点，则的取值范围为________.

4 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．

5 . 已知F是椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为，的中点，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 椭圆：的左、右焦点分别为，.过作直线交于，两点.过作垂直于直线的直线交于，两点.直线与相交于点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求四边形面积的取值范围.

8 . 如图，椭圆，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

10 . 过圆上任意一点，作轴于点，点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若直线与圆相切，且与曲线交于，两点，，是圆上位于两边的两个动点．求四边形面积的最大值．