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解题方法
1 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于点
，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为
，若过
三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的斜率.
的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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解题方法
3 . 已知P为椭圆
上一点，过原点且斜率存在的直线
与椭圆C相交于A，B两点，过原点且斜率存在的直线
（与不重合）与椭圆C相交于M，N两点，且点P满足到直线和的距离都等于
．
(1)求直线和的斜率之积；
(2)当点P在C上运动时，
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
上一点，过原点且斜率存在的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点且斜率存在的直线（与不重合）与椭圆C相交于M，N两点，且点P满足到直线和的距离都等于．(1)求直线
和的斜率之积；(2)当点P在C上运动时，
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
是椭圆E的焦点，
，
．
(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；
(2)若线段
上存在点P满足
，求
的取值范围．
的离心率为，，是椭圆E的焦点，，．(1)若
是直角三角形，求椭圆E的长轴长；(2)若线段
上存在点P满足，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
的焦距是短轴长的
倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果
，求k的值.
的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.
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6 . 已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
的面积的最大值为4，直线
与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，设直线
和
的斜率分别为
，若
，求
的面积的最大值．
的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．
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解题方法
7 . 已知椭圆的焦点分别是
，点
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且
，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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8 . 已知，分别为椭圆E：
的左右焦点，其离心率
，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，
的面积最大值为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点
的直线
交椭圆E于C，D两个不同的点，且
．求
的取值范围．
，分别为椭圆E：的左右焦点，其离心率，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，的面积最大值为．(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆E于C，D两个不同的点，且．求的取值范围．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为，右准线
与
轴交于点
.点
是右准线上的一个动点（异于点
），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为，直线
的斜率为
，证明：
.
中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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与椭圆
交于A，B两点，若椭圆
的面积最大时，求直线l的方程．
