1 . 已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．

2 . 已知，分别为椭圆E：的左右焦点，其离心率，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，的面积最大值为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点的直线交椭圆E于C，D两个不同的点，且．求的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.

4 . 已知直线与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在C，D两点关于直线l对称．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若O为坐标原点，当的面积最大时，求直线l的方程．

5 . 已知实数满足，若的最大值为4，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为坐标原点，椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在两点关于直线对称．
(1)求的取值范围；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为.问：是否存在过点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，，直线与交于两点，四边形的周长为，若的面积是的面积的2倍（为坐标原点），则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆E：的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.