2 . 已知点P，Q是圆上的两个动点，若直线OP与OQ的斜率都存在且满足．
(1)当时，求PQ的中点M的轨迹方程；
(2)当时，椭圆与动直线PQ恒相切，求椭圆C的标准方程．

3 . 已知椭圆：，、是轴上不重合的两点，过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点.
   
(1)若点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
(2)设为线段的中点，且，求证：；
(3)是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知曲线E：的左右焦点为，，P是曲线E上一动点
(1)求的周长；
(2)过的直线与曲线E交于AB两点，且，求直线AB的斜率；
(3)若存在过点的两条直线和与曲线E都只有一个公共点，且，求h的值.

8 . 已知点分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.

(1)求证：；
(2)求证：为定值，并求出该定值；
(3)求的最大值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，设的内切圆与AC相切于点D，且，记动点C的轨迹为曲线T．
(1)求T的方程；
(2)设过点的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足，且，若，且动点Q在T上，求的最小值．