名校
解题方法
1 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线
的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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493次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
2 . 已知中心在坐标原点的椭圆
的一个焦点为
，且过点
，过原点
作两条互相垂直的射线交椭圆于
、
两点，则弦长
的取值范围为_________ ．
的一个焦点为，且过点，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为
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3 . 设点 
是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1437次组卷
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6卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）
4 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在
上.
(1)证明：
（其中
为的离心率）；
(2)当
时，是否存在过点的直线
与交于
两点，其中
，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：
（其中为的离心率）；(2)当
时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点且斜率为
的直线交于
两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知椭圆
的离心率为，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线
，
分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为.求证：
为定值.
的离心率为，长轴长为4.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线，分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为.求证：为定值.
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23-24高三上·江苏·期末
名校
解题方法
7 . 已知直线l与椭圆
在第二象限交于
，
两点，与
轴，
轴分别交于
，
两点（在椭圆外），若
，则的倾斜角是（ ）
在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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1784次组卷
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4卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左焦点为
，过作圆
的一条切线交椭圆
于，两点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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1851次组卷
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6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
名校
9 . 已知椭圆
的左焦点为，直线与圆
相切于点，且与交于，两点，其中在第一象限，在第四象限．
(1)求
的最小值；
(2)设
为坐标原点，若
，求的方程．
的左焦点为，直线与圆相切于点，且与交于，两点，其中在第一象限，在第四象限．(1)求
的最小值；(2)设
为坐标原点，若，求的方程．
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知点
在椭圆
上，为椭圆的右焦点，是上位于直线
两侧的点，且点到直线
与直线
的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（ ）
在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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786次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（八）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（八）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（八）广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
