1 . 已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于，抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上，，，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，点，若，求斜率的取值范围.

5 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

6 . 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

7 . 椭圆：的左右顶点分别为，，点是上异于，的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的值；
（3）求面积取最大值时直线l的方程.

9 . 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线平行于直线，且过点，若直线与椭圆有公共点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．