1 . 已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线经过点，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

3 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

4 . 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

5 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，的面积为，上的点到右焦点的最大距离是3.
（1）求的标准方程；
（2）设的左、右顶点分别为，，过，分别作轴的垂线，，直线：与相切，且与，分别交于，两点，求证：.

8 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，Q两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.

9 . 若椭圆与直线交于、两点，点为的中点，直线（为坐标原点）的斜率为，则的值为________.

10 . 如图，已知椭圆的离心率为，右准线方程为，、分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程.
（2）记、的面积分别为、，若，求的值；
（3）设线段的中点为，直线与右准线相交于点，记直线、、的斜率分别为、、，求的值.