1 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

3 . 已知双曲线的左、右顶点为，，焦点在y轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆C的方程及其离心率；
(2)若A、B为椭圆C上关于原点对称的两点，试问：在直线l：上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆离心率为，短轴长为，过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标；
(2)设O为坐标原点，直线平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，且与直线l交于点P.证明：为定值.

6 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，． 求证：为定值．

7 . 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，且，求的值.

8 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，．
①求证：，两点的纵坐标之积为定值；
②求面积的最小值．

10 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.