1 . 已知椭圆C的两个焦点分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点，若C上总存在两个点A、B关于直线对称，且，求实数m的取值范围.

2 . 已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点 使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

4 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上的一个定点，同时满足如下三个条件：（1）；（2）；（3）在方向上的投影为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆方程；
（Ⅱ）过焦点的直线交椭圆于点、两点，问是否存在以线段为直径的圆与相切，若存在，求出此时直线的方程，若不存在，请说明理由.

5 . 设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．
（1）证明：．
（2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．

6 . 已知，分别是椭圆：的左右焦点，点是关于直线的对称点，且轴，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的左､右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF₂⊥F₁F₂，且|AF₂|.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左､右顶点为A₁，A₂，过A₁，A₂分别作x轴的垂线 l₁，l₂，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l₁，l₂交于M，N两点，试探究•是否为定值，并说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.
（1）若点，求直线的方程；
（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

9 . 若椭圆的焦点在x轴上，离心率为，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.
（1）试求的标准方程；
（2）若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线的距离相等，直线经过的下顶点和右顶点，，直线与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且，求直线的方程.

10 . 已知圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于C，D两点，过作的平行线，交于点E.设点E的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）直线与相切于点M，与两坐标轴的交点为A与B，直线经过点M且与垂直，与的另一个交点为N，当取得最小值时，求的面积.