1 . 已知椭圆的右顶点为，离心率为．过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点．求证：．

2 . 椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切，若，证明：M，N，F三点共线.

3 . 已知离心率为的椭圆（）过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率．

4 . 已知椭圆C：，F为左焦点，上顶点P到F的距离为2，且离心率为﹒
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求k的取值范围﹒

5 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，椭圆上任意一点到焦点距离的最大值是最小值的倍，且通径长为（椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆相交于不同的两点，，则的内切圆面积是否存在最大值?若存在，则求出最大值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知分别是椭圆的的左、右焦点，，点在椭圆上且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程.

7 . 设分别是平面直角坐标系中轴正方向上的单位向量，若向量，，且，其中.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与轨迹交于，两点，设，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

8 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

9 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线（m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
（1）求椭圆C的标准方程；.
（1）设点A，B分别是椭圆C的左､右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

10 . 已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设是分别过点的两条平行直线，交曲线C于两个不同的点，交曲线C于两个不同的点，求四边形面积的最大值．