1 . 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足，作交于点M，求的最大值．

2 . 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的上、下顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP，OQ的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

4 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，点，，为椭圆上一动点，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的有（       ）

A．若的垂直平分线过点，则

B．的最小值为

C．若，则的面积的最大值为

D．若的面积取最大值时的直线不唯一，则

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为，直线与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为，求的最小值．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（       ）

A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则

B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形

C．取值范围为

D．周长的最大值为

7 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OM平分，求（O为坐标原点）面积的最大值．

8 . 设椭圆的离心率是，直线被椭圆C截得的弦长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当的面积最大时，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆：过点，且到两焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过原点的直线交椭圆于、两点，线段的中点在直线上，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.