1 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．

2 . 在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．

3 . 已知椭圆经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.

4 . 设F，E分别是椭圆的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足且的面积为20.
(1)求b的值；
(2)设点P的坐标为，直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段的中点记为M.若是与的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程.

5 . 设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k₁与k₂有何关系？
（3）随着直线l的变化，k₁+k₂是否为定值？请说明理由．

6 . 已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴长的倍.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围，

7 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知直线l与抛物线交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE||OF|的值.

9 . 已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的斜率分别是，，若，求：①的值；②面积的最大值．