名校
1 . 在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
：
内切，且与圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线
与直线
交于点
，
与
轴交于点
，直线
与直线
的交点为
，若四点
共圆．求实数
的值．
中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．
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2 . 
表示以点
为中心的椭圆，如图所示，
为椭圆C：
的左焦点，Q为直线
上的一点，P为椭圆C上的一点，以
为边作正方形
（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，
的最小值为______ ．
表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为
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解题方法
3 . 已知F是椭圆
的右焦点，直线
与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为
，
的中点，O为坐标原点，若
，则椭圆C的离心率可能为（ ）
的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为，的中点，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-25更新
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244次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题4 离心率题 定义方程 【练】
4 . 在平面直角坐标系中，点
，点
是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆
内切，记点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)设点
，
，
，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），
，垂足为H，求
的最小值．
中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)设点
，，，直线AM，AN分别与曲线E交于点S，T（S，T异于A），，垂足为H，求的最小值．
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2023-12-18更新
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1587次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆
相切的直线为.
(1)若的斜率为
，直线的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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606次组卷
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3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点，且离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
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2023-07-06更新
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1983次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
名校
解题方法
7 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为和
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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561次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 设F，E分别是椭圆
的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足
且
的面积为20.
(1)求b的值；
(2)设点P的坐标为
，直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段
的中点记为M.若
是
与
的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程.
的左，右焦点，椭圆上存在点N，满足且的面积为20.(1)求b的值；
(2)设点P的坐标为
，直线过点P，与椭圆交于点A，B，线段的中点记为M.若是与的等比中项，求a的最小值，并求出此时直线l的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知点
，点分别为椭圆
的左､右顶点，直线
交曲线于点
是等腰直角三角形，且
．
(1)求的方程：
(2)设过点的动直线与相交于，
两点．当以
为直径的圆过坐标原点
时，求直线的斜率．
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且．(1)求
的方程：(2)设过点
的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率．
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2023-02-09更新
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317次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､顶点分别为
的面积为
，四边形
的四条边的平方和为16.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线
上，求证：线段的垂直平分线与圆
恒有两个交点.
的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
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2022-09-14更新
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1024次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
