1 . 
表示以点
为中心的椭圆，如图所示，
为椭圆C：
的左焦点，Q为直线
上的一点，P为椭圆C上的一点，以
为边作正方形
（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，
的最小值为______ ．
表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知
为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆
相切的直线为
.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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631次组卷
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3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，
（
）在椭圆上，点
，
是椭圆上不同于，
的两个动点，且满足：
，试问：直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由.
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2022-09-10更新
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786次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题
湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
4 . 已知椭圆
的半焦距为
，且长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆
的一条直径，若椭圆
经过
两点，求椭圆的方程.
的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，
是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.
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2022-09-09更新
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594次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点相同，且D的离心率为
.
（1）求C与D的方程；
（2）若
，直线
与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.（1）求C与D的方程；
（2）若
，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2021-07-09更新
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1210次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省娄底市新化县2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题贵州省黔西南州2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，点为椭圆上的动点，且
的最大值和最小值分别为
和
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于两个不同点，，与
轴交于．若
，且
（
为坐标原点），求
的取值范围．
的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．
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2019-09-25更新
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651次组卷
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4卷引用：娄底市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
7 . 在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为的直线与椭圆
有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求
的取值范围；（2）设椭圆与
轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
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2016-11-30更新
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2293次组卷
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11卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）唐河三高2010届高三第一次模拟数学文科2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）（已下线）2011—2012学年度陕西省师大附中第一学期高二期中数学试卷陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期第一次统考（开学考试）数学（理）试题广东省深圳市第九高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（理）【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题（已下线）秒杀题型06 直线与圆锥曲线的位置关系-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.4（2） 直线与椭圆的位置关系2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题(琼、宁卷)
