1 . 已知椭圆的短轴长为2,点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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2 . 已知椭圆的左焦点为,直线与交于,两点,若,则的离心率是__________ .
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3 . 已知两个定点,,动点满足直线与直线的斜率之积为定值().
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和,椭圆的离心率为并且与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
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5 . 已知动点到直线的距离与它到定点的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
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解题方法
6 . 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,点的轨迹为.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若过的直线与交于两点,点是上一点,的最大值为,最小值为,且成等比数列,求的方程.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若过的直线与交于两点,点是上一点,的最大值为,最小值为,且成等比数列,求的方程.
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2024-02-01更新
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244次组卷
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3卷引用:广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)云南省楚雄州2023-2024学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试卷辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知F是椭圆的右焦点,直线与椭圆C交于A,B两点,M,N分别为,的中点,O为坐标原点,若,则椭圆C的离心率可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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243次组卷
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5卷引用:广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题4 离心率题 定义方程 【练】
名校
8 . 由知实数a,b满足,则( )
A.ab的最大值为 |
B.的最大值为 |
C. |
D.当时,的最大值为 |
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2024-01-24更新
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413次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)微考点1-1 新高考新试卷结构中不等式压轴4大考点总结
名校
解题方法
9 . 已知圆 ,过点 的直线 与圆 交于 两点(不重合).
(1)求直线 斜率的取值范围;
(2)当 时,求直线 的方程.
(1)求直线 斜率的取值范围;
(2)当 时,求直线 的方程.
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2024-01-24更新
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105次组卷
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2卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知A,B是椭圆与双曲线的公共顶点,P是双曲线在第一象限上的一点,直线,交椭圆于点M,N.若直线过椭圆的右焦点F,则的面积为( )
A. | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024-01-13更新
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433次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)