1 . 已知椭圆，，为的左右焦点.点为椭圆上一点，且.作作两直线与椭圆相交于相异的两点A，，直线、的倾斜角互补，直线与，轴正半轴相交.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的斜率.

2 . 已知椭圆，上顶点和右顶点分别是，椭圆上有两个动点，且.如图所示，已知，且离心率.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值；并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由.

3 . 已知分别是椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交于点.当到的最大距离为4时，.
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，直线的斜率为，直线的斜率.若，
①求的值；
②比较与的大小.

4 . 如图，已知分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆M上异于点的动点，若，且面积的最大值为2．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线与椭圆M相切于点，且与直线和分别相交于两点，记四边形的对角线相交于点N．问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图所示，内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点和短轴的一个端点分别向内层椭圆引切线，若的斜率分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知椭圆的方程为，，，，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆．

(1)当的面积为时，求所在直线的方程；
(2)当与直线相切时，求的方程；
(3)求证：总与某个定圆相切．

7 . 在平面内动点P与两定点连线斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)已知点，过点P作轨迹E的切线其斜率记为，当直线斜率存在时分别记为．探索是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为C，，过点作的垂线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点为椭圆E上一动点，过点P作E的切线其斜率记为k，当直线斜率存在时分别记为，探索是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围．

10 . 如图，已知椭圆，．若由椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆引切线和，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率__________．