解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
且不与坐标轴垂直的直线交
于P，Q两点，点
关于
轴的对称点为
，且
.
(1)求的方程;
(2)设点
关于
轴的对称点为
，直线RP交轴于点
，直线ST与的另一交点为
，证明:直线
关于直线
对称.
的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.(1)求
的方程;(2)设点
关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆的动弦
过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在
处的两条切线的交点为
．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为
，过点作轴的垂线
，点
为上一点，且点的纵坐标为
，直线
与椭圆交于
两点，证明：
为定值．
的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在处的两条切线的交点为．(1)求点
的坐标；(2)若直线
的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于两点，证明：为定值．
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上、下焦点分别为
、
，过点作斜率为
的直线交椭圆于A，B两点，直线
，
分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为
.求证：
为定值.
的离心率为，长轴长为4.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线，分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为.求证：为定值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右焦点为，右准线
与轴交于点
.点是右准线上的一个动点（异于点
），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，直线
的斜率为
，证明：
.
中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率是 ，其左､右焦点分别为
，过点
且与直线垂直的直线交轴负半轴于
.
(1)求证：
；
(2)若点
，过椭圆
右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得
三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.(1)求证：
；(2)若点
，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2023-10-11更新
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648次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷
陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期联考（一）数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）（原卷版）
6 . 已知
的上顶点到右顶点的距离为
，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线
与x轴相交于点H，过点A作
，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
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2022-08-29更新
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1199次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理
7 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1408次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
8 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1023次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题
9 . 已知离心率为
的椭圆C：
的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
的椭圆C：的一个顶点恰好是抛物线的焦点，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）若k≠0，A和P关于x轴对称，直线BP交x轴于N，求证：|ON|为定值.
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2021-03-06更新
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827次组卷
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5卷引用：陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题
陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题32 仿真模拟卷01-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）
10 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点，线段的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点,且
．证明：
，
，
成等差数列，并求该数列的公差．
的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
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2018-06-09更新
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26537次组卷
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32卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何（已下线）2018年11月16日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与椭圆的位置关系（1）（已下线）专题9.5 椭圆（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.5 椭圆（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题（已下线）秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练高中数学解题兵法 第八十五讲 关注联结，催生思路贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）江苏省苏州实验中学等三校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点2 圆锥曲线中点弦问题与点差法（已下线）专题19 圆锥曲线解答题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
