1 . 如图，已知椭圆的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：；
(3)设三角形的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程．

2 . 设椭圆：的左顶点为A，左焦点为.已知椭圆的离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点，且点与点关于轴对称（与不重合）.若直线与直线垂直，垂足为，且的面积.
(1)求直线的斜率；
(2)求椭圆的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，左顶点A与上项点B的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点P的坐标．

4 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

5 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设直线：与椭圆有唯一公共点，与轴相交于N（N异于M），且．
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

6 . 已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的值.

7 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

8 . 1.已知椭圆：，离心率，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M，交x轴于点N，且满足，求该直线的方程.

9 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，其左右顶点分别为，下焦点为，若．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求值．