1 . 已知椭圆C：（其中）的离心率为，左右焦点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆C交于不同的A，B两点，过原点作AB的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段AB的长度.

2 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

3 . 如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数，使得k₁＋k₂＝k₃？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，，设直线的斜率为，直线：分别与直线，交于点，．记，的面积分别为，，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.