2 . 已知动点M到点的距离与到直线l：的距离之比等于．
(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且，
①求点P的坐标；
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，，是椭圆：的左、右焦点，是C的左顶点，过点A且斜率为的直线交直线上一点M，已知为等腰三角形，.
(1)求C的方程；
(2)在直线上任取一点，直线：与直线交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意，恒成立，求m的值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．
(1)求动点M的轨迹；
(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

6 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

7 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

8 . 已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时，斜率为的直线交椭圆于，两点（，两点在直线的异侧），若四边形的面积为，求直线的方程．

9 . 已知椭圆过点，且以长轴和短轴为对角线的四边形面积为.
(1)求的方程；
(2)已知椭圆，在椭圆上任取三点，是否存在使得与椭圆相切于三角形三边的中点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.