1 . 已知直线与椭圆相切于点，直线的斜率为，设直线与椭圆分别交于点、(异于点)，与直线交于点.

（1）求直线m的方程：
（2）证明：成等比数列

2 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

3 . 已知抛物线与椭圆具有相同的焦点，且椭圆的离心率为，过椭圆C的上顶点直线l交抛物线E于A，B两点，分别以A，B为切点作抛物线E的切线，相交于点M．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求面积的最小值．

5 . 如图，已知椭圆，抛物线，且的公共弦AB过的上焦点F．

（1）若，求直线AB的斜率；
（2）若C为抛物线的顶点，求面积的最大值．

6 . 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，且也是的焦点，点P是与的在第一象限内的公共点且，过的直线l分别与曲线、交于点A，B和M，N．

（1）求点P的坐标以及的方程；
（2）若与面积分别是、，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，且的四个顶点构成的四边形面积等于1，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）当椭圆的长轴在轴上时，若椭圆与直线(，为常数)相交于不同两点，，记直线与轴的交点为，且，求的取值范围.

8 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点在抛物线：上，抛物线在点P处的切线与椭圆交于点M，N，当线段AP的中点与MN的中点Q的横坐标相等时，求h的最小值.

10 . 已知，是椭圆的左、右焦点，圆与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若，求直线l的方程.