2 . 已知动点M到点的距离与到直线l：的距离之比等于．
(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且，
①求点P的坐标；
②求的角平分线与x轴交点Q的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，，是椭圆：的左、右焦点，是C的左顶点，过点A且斜率为的直线交直线上一点M，已知为等腰三角形，.
(1)求C的方程；
(2)在直线上任取一点，直线：与直线交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意，恒成立，求m的值.

4 . 已知椭圆C：的左右焦为，，点是该椭圆上任意一点，当轴时，，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记，求实数m的最大值．

5 . 已知椭圆的焦距为4，其左､右顶点为，点为其上一动点，且的面积最大值为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若为曲线上异于的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，是否存在直线与直线平行？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为，若，求直线的方程．

8 . 如图，已知曲线，曲线的左右焦点是，且也是的焦点，点P是与的在第一象限内的公共点且，过的直线l分别与曲线、交于点A，B和M，N．

（1）求点P的坐标以及的方程；
（2）若与面积分别是、，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，且的四个顶点构成的四边形面积等于1，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）当椭圆的长轴在轴上时，若椭圆与直线(，为常数)相交于不同两点，，记直线与轴的交点为，且，求的取值范围.

10 . 定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；
（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.