1 . 已知椭圆
的焦距为2，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使
恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
的焦距为2，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为
的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
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2023-10-09更新
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2386次组卷
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18卷引用：辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题广东省广州市培英中学2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都市第八中学校2024届高三第三次模拟考试数学（文）试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题34 圆锥曲线存在性问题的探究（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）黄金卷05（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
2 . 阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(
，
)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以
替换
，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于双曲线
，与点P(，)对应的极线方程为
；对于抛物线
，与点P(，)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是
，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当
时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：
，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：
经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；(2)已知Q是直线l：
上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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1301次组卷
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6卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
，点
分别为椭圆的左､右顶点，直线
交曲线
于点
是等腰直角三角形，且
．
(1)求的方程：
(2)设过点
的动直线
与相交于
，
两点．当以
为直径的圆过坐标原点
时，求直线的斜率．
，点分别为椭圆的左､右顶点，直线交曲线于点是等腰直角三角形，且．(1)求
的方程：(2)设过点
的动直线与相交于，两点．当以为直径的圆过坐标原点时，求直线的斜率．
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2023-02-09更新
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327次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题
名校
解题方法
4 . 已知C为圆
的圆心，P是圆C上的动点，点
，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：
相交于E，F两点，求
的取值范围．
的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．
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2023-11-15更新
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937次组卷
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15卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题四川省成都市树德中学（宁夏街校区）2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题（已下线）专题二十二 圆的方程与性质山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，点P为E上的一动点，
分别是椭圆E的左､右焦点，
的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求
面积的最大值及此时l的方程.
，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.
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2022-11-29更新
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1343次组卷
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11卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（B卷）试题辽宁省凌源市2022-2023学年高二下学期开学抽测数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，且C过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线
的斜率成等比数列，求k值．
的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
且不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，且直线的斜率成等比数列，求k值．
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2021-03-24更新
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156次组卷
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2卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系中，若
，
，且
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为
、
，过点
的直线与曲线交于两点，
（不与，重合）.若直线
与直线
相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.
，，且.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线
的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.
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2019-05-12更新
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1514次组卷
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4卷引用：2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题
11-12高二上·辽宁沈阳·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在直角坐标系中，点到两点
、
的距离之和等于
，设点的轨迹为，直线
与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若
，求
的值．
到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）若
，求的值．
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2021-01-26更新
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573次组卷
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21卷引用：2011—2012学年度辽宁省沈阳二中高二12月月考数学试题
（已下线）2011—2012学年度辽宁省沈阳二中高二12月月考数学试题（已下线）2012-2013学年福建罗源第一中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二9月月考文科数学试卷【全国百强校】四川省南充市阆中中学高二12月月考数学试题【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考理科数学试题【全国百强校】四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二3月月考文科数学试题（已下线）【全国百强校】广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期第一次月考试理科数学试题天津市静海区独流中学四校联考2019-2020学年高二10月数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023学年高二（自强班）上学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高二上学期期末考试文科数学（已下线）2014届天津市高三第一次六校联考文科数学试卷【全国百强校】福建省龙岩一中2018-2019学年高二（上）期中（理科）数学试题贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）提升套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学（理科）试题第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
9 . 已知焦点在
轴上的椭圆过点
，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
（
，
）与椭圆C交于两点A、B，点D满足
，经过点D及点
的直线的斜率为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若直线
（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.
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10 . 如图，椭圆
经过点P（1，
），离心率e=
，直线l的方程为x=4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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2019-01-30更新
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6785次组卷
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34卷引用：2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考文数学卷
2015-2016学年辽宁葫芦岛一中等校高二6月联考文数学卷2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考理科数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷2016届湖南省常德一中高三第十一次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义一中高二下联考文科数学试卷重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）2014-2015学年山东省枣庄市九中高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高二上学期期中理科数学试卷江苏省兴化一中2017届高三下学期期中考试数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（文）试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B卷）（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分天津市红桥区2020届高考二模数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)文科数学试题广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末数学试题西藏拉萨市2021届高三一模数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（二）天津市和平区耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
