1 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线的斜率分别为，且，求的取值范围．

2 . 已知双曲线的右顶点为A，过点且斜率为的直线与的左、右支分别交于点，.
(1)若，求；
(2)若直线，与轴分别交于点，，，求.

3 . 设直线与椭圆C：相交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且直线OM的斜率为（O为坐标原点）.
(1)求C的离心率；
(2)若点D的坐标为，且，求C的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．

5 . 已知点为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．
(1)求的值；
(2)求面积的最大值．

6 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

7 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

8 . 如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程．

9 . 已知椭圆：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．

10 . 已知椭圆：的离心率为，点，分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的重心？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．