【推荐1】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若圆上的点都在椭圆内部，求的取值范围．

【推荐1】双曲线M：过点，且它的渐近线方程是．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且椭圆N中斜率为的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线截在椭圆N内的部分，试求椭圆N的方程．

【推荐2】已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.
（1）求证：直线与椭圆相切；
（2）判断是否为定值，并说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，三点，，中恰有两点在椭圆上.
(1)求的标准方程；
(2)设过点的直线（不为轴）与交于不同的两点，若点满足，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，左､右焦点分别为､，椭圆上的点到左焦点最近的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若经过点的直线与椭圆C交于M，N两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．

（1）求椭圆C及圆O的标准方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点．记 的面积为，证明：．

【推荐3】已知椭圆，离心率是，两焦点分别为，过左焦点的直线交椭圆C于两点，的周长为4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积.

【推荐1】已知，，圆上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．
Ⅰ求点K的轨迹C的方程；
Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．

【推荐2】椭圆左、右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于A，B两点.当直线轴时，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆C上存在点M，使得四边形是平行四边形，求此时直线l的斜率.

【推荐3】在直角坐标系中，已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为．
(1)求出曲线的方程；
(2)设直线与交于，两点，若，求的值．