1 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.

2 . 已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于．

（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于点．
①求实数的取值范围；
②若，求实数的值．

4 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．

（1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．

5 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.

6 . 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF₁⊥BF₁，求直线AB的方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点 是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

8 . 如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线交椭圆于E,F(E在F上方),直线MP交椭圆于N.
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线的斜率为，求的值;
(3)若求直线的方程

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.