1 . (多选)若直线与椭圆相切，则斜率的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知圆，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值．

3 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数的周期为4，且当时， 其中．若方程恰有3个实数解，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

6 . 已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

8 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.