1 . 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

2 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0，1)，且，求直线的方程．

4 . 已知点P(0，-2)在椭圆C：(a>b>0)上，以点P及椭圆C的两个焦点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点Q(0，1)且斜率为k的直线交椭圆C于A，B两点若|AP|=|BP|，求k的值．

5 . 如图，已知椭圆: ，直线:交椭圆于两点．过左焦点且斜率为（）的直线交椭圆于两点，线段的中点为．

（1）求椭圆的离心率及实轴长；
（2）若点在直线上，试求的关系式；
（3）在（2）的前提下，是否存在实数,使得的面积是面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆经过点，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 已知为坐标原点，点是轴上的动点，点是轴上的动点，且，动点满足.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）设动直线与圆交于，两点，且点，均不在坐标轴上，若直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线与直线的斜率之积.

8 . 已知椭圆的左焦点为，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线交于点B．设AB中点为M，试比较与的大小，并说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.